Луция начала заниматься теннисом очень рано - с трех лет. В настоящее время тренируется под руководством Патрика Навары и специалиста по физической подготовке Давида Видры. Раньше её наставником был отец - Милан.

Мать Луции зовут Яна. У чешки есть сестра Вероника и собака по кличке Куба.

Шафаржова владеет тремя языками - словацким, английским и немецким.

Кумирами в теннисе она называет Штеффи Граф и Линдсей Девенпорт.

Луция уже долгое время встречается со своим соотечественником, известным теннисистом Томашем Бердыхом.О Шафаржовой впервые заговорили в 2005 году, когда она неожиданно выиграла турнир третей категории в португальском Эшториле, будучи квалифаером. В финале Луция сломила сопротивление катаянки На Ли 6:7 6:4 6:3. Через некоторое время последовал финал на траве в Хертогенбоше, где она уступила соотечественнице Кларе Закопаловой 6:3 2:6 2:6. После этот Шафаржова вошла в топ-50 мирового рейтинга.

В 2006 году Луция выиграла первый же турнир в австралийском Голд-Косте, одолев в решающем матче Флавию Пеннетту 6:3 6:4, и вошла в топ-30. Однако, затем её результаты ухудшились, и сезон она закончила 41-й в мире.

В следующем году Луция произвела сенсацию на Открытом Чемпионате Австралии, пробившись в четвертьфинал, где проиграла Николь Вайдишовой со счётом 1:6 4:6. Затем последовал финал в Париже, 4-й круг Ролан Гаррос, наивысшая 22-я строчка в рейтинге и о Луции заговорили, как о потенциальном топ-игроке, кандидате в десятку сильнейших.

Но вместо этого, в сезоне 2008 наступил затяжной спад, усугубленный частыми травмами. В середине того же года Шафаржова едва не вылетела из сотни (была 82-й), закончив сезон 65-й. Светлым пятном был лишь финал в Нью-Хэйвене, где она проиграла китаянке Шуай Пенг 4:6 2:6.

В 2009 Шафаржова вернулась в Top-50, но в то же время ничем особым не выделялась, имея в своем активе финал в Квебеке и несколько четвертьфиналов.

И только в 2010 году к ней, наконец, начала возвращаться былая форма. Луция дошла до финала зимнего турнира в Париже, проиграв там Елене Дементьевой 7:6 1:6 4:6 и очень удачно выступила на двух грунтовых турнирах первой категории в Риме и Мадриде (четвертьфинал и полуфинал соответственно), поднявшись на 25-е место в рейтинге WTA. Правда, на Roland Garros она уступила во втором круге перспективной словенской теннисистке Полоне Херцог.