Начал заниматься теннисом в 7 лет в Туле. Тренер — отец, Александр Юрьевич Кузнецов, выпускник ГЦОЛИФК (ныне РГУФКСиТ), преподаватель в РГУФКСиТ.[1] В 2001 году семья переехала в Балашиху, где Александр Кузнецов стал одним из тренеров СК «Балашиха», а Андрей вместе со старшим братом Алексеем продолжил тренировки под руководством отца[2]. В 2008 году поступил в РГУФКСиТ.

В юношеском возрасте имел серьёзные проблемы с позвоночником; для продолжения спортивной карьеры прошёл болезненный курс мануальной терапии.[3]

2008

Во взрослый теннис Кузнецов вернулся через полтора года, сыграв в мае 2008 года в квалификации «фьючерса» в Балагере (Испания). До июля 2009 года Андрей выступал как на юниорских соревнованиях, так и в профессиональных турнирах. Уже на следующем своём взрослом турнире, «челленджере» в Саранске (июль—август 2008), на который он получил вайлд-кард, Кузнецов дошёл до четвертьфинала. Затем последовали выступления во «фьючерсах» (лучший результат — четвертьфиналы на турнирах в Москве и Волгограде), а в октябре Андрей принял участие в квалификации «Кубка Кремля», где проиграл во втором круге Михаилу Кукушкину.

В парном разряде принял участие в единственном турнире — «фьючерсе» в Сергиевом Посаде, вместе со Станиславом Вовком. Выиграв матч первого круга, Вовк и Кузнецов вышли в четвертьфинал.

2009

С кубком за победу на Уимблдонском турнире в юношеском разряде

Не самым удачным образом выступив в январе и феврале на «фьючерсах» в Швибердингене и Эйлате, в марте Кузнецов вышел в финал турнира категории «фьючерс» в Каире. Неделю спустя Андрей выиграл свой первый титул во взрослом теннисе, победив вместе с Робертом Варгой (Венгрия) в парном разряде «фьючерса» в Суэце. На следующей неделе состоялся ещё один «фьючерс» в Каире, где Кузнецов достиг полуфинала.

В июне Андрей выиграл свой первый одиночный титул во взрослом теннисе, одолев в финале турнира в Местре итальянца Маттео Виолу. Вслед за этим Кузнецов принял участие в своём последнем юниорском турнире — «Уимблдоне», где 5 июля в финале он победил представителя США Джордана Кокса. С учётом победы в первом круге «фьючерса» в Модене, Андрей в июне — июле 2009 года выиграл подряд двенадцать матчей в турнирах ITF.

После Уимблдона Кузнецов принял решение закончить выступления в юниорских турнирах и сосредоточиться на профессиональной карьере.

В конце июля Кузнецов принял участие в своём втором «челленджере», в Орбетелло, на который получил вайлд-кард в одиночный и парный разряд. В одиночном разряде проиграл в первом круге, в то время как в паре с Федерико Гайо (Италия) вышел в полуфинал вследствие отказа соперников во втором круге.

Свой второй одиночный титул Кузнецов выиграл в августе на турнире в Москве, обыграв в решающем матче Жонатана Эйссерика, а третий — в начале октября в Астане, победив в финале Андрея Куманцова.

Первым выступлением в основной сетке турнира АТП для Андрея Кузнецова стал Кубок Кремля 2009, на который он получил персональное приглашение организаторов. Первый матч провёл 20 октября против 50-й ракетки мира Фабриса Санторо, который старше Андрея почти на 19 лет, и проиграл со счётом 6–4, 2–6, 2–6.

Андрей также получил приглашение на «Санкт-Петербург Опен», который прошёл с 25 октября по 1 ноября 2009 года. На этом турнире он одержал свою первую победу — над 79-й ракеткой мира Марселем Гранольерсом — 6–74, 7–66, 6–4.

Завершающим турниром в 2009 году для Кузнецова стал «челленджер» в Ханты-Мансийске, на котором в одиночном разряде он дошёл до полуфинала, а в парном, выступая с Евгением Кирилловым, проиграл в финале братьям Гранольерс.

В декабре капитан сборной России на Кубке Дэвиса Шамиль Тарпищев объявил о том, что собирается включить Андрея в состав команды на матч 1/8 финала против Индии[11].